Kalkulus Contoh

$x^{4} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} ((x - 3) (x - 3))]$

Langkah 2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x (x - 3) - 3 (x - 3))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)]$

Langkah 3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} (x^{2} - 6 x + 9)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$x^{4} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{4} (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.7

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$x^{4} (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (4 x^{3})$

Langkah 5.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} - 6 x + 9$ .

$x^{4} (2 x - 6) + 4 \cdot (x^{2} - 6 x + 9) x^{3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 6 + 4 (x^{2} - 6 x + 9) x^{3}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 6 + (4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9) x^{3}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{4} \cdot 2 + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{4} \cdot 2 + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 4} \cdot 2 + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x^{5} \cdot 2 + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$2 \cdot x^{5} + x^{4} \cdot - 6 + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$2 x^{5} - 6 \cdot x^{4} + 4 x^{2} x^{3} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{3 + 2} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.4.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 (- 6 x) x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.5

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.6

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 (x^{3} x) + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.6.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 x^{3 + 1} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 x^{4} + 4 \cdot 9 x^{3}$

Langkah 6.4.7

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} - 24 x^{4} + 36 x^{3}$

Langkah 6.4.8

Tambahkan $2 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 6 x^{4} - 24 x^{4} + 36 x^{3}$

Langkah 6.4.9

Kurangi $24 x^{4}$ dengan $- 6 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 36 x^{3}$