Kalkulus Contoh

$x^{3} \sin (3 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (3 x^{2})$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2})] + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2}$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$x^{3} (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2}$ .

$x^{3} (\cos (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} (\cos (3 x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} (\cos (3 x^{2}) (3 (2 x))) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{3} (\cos (3 x^{2}) (6 x)) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{3} (\cos (3 x^{2}) \cdot (6)) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{3} (\cos (3 x^{2}) \cdot (6)) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 3} (\cos (3 x^{2}) \cdot (6)) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{4} (\cos (3 x^{2}) \cdot (6)) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\cos (3 x^{2})$ .

$x^{4} (6 \cdot \cos (3 x^{2})) + \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} (6 \cos (3 x^{2})) + \sin (3 x^{2}) (3 x^{2})$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{4} \cos (3 x^{2}) + 3 x^{2} \sin (3 x^{2})$