Kalkulus Contoh

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Langkah 1.3

Karena $y^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{3}{y}$ dan $x^{- 2}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

Langkah 2.5

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

Langkah 3

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$