Kalkulus Contoh

$x^{5} \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5} \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{5} \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{5} \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

Langkah 7

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 8

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x) + \sin (x) (5 x^{4}))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

Langkah 10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

Langkah 10.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

Langkah 10.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (5 x^{4})$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{5} \sin^{2} (x) + x^{5} \cos^{2} (x) + 5 x^{4} \cos (x) \sin (x)$