Kalkulus Contoh

$x^{- 7 \cos (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{- 7 \cos (x)}$ sebagai $e^{\ln (x^{- 7 \cos (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{- 7 \cos (x)})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{- 7 \cos (x)})$ dengan memindahkan $- 7 \cos (x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{- 7 \cos (x) \ln (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 7 \cos (x) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 7 \cos (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 7 \cos (x) \ln (x)$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [- 7 \cos (x) \ln (x)]$

Langkah 3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 \cos (x) \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)]$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\cos (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 6

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 7

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 \frac{\cos (x)}{x} - 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 \frac{\cos (x)}{x}) + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{\cos (x)}{x}$ .

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \frac{- 7 \cos (x)}{x} + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- \frac{7 \cos (x)}{x}) + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.3.3

Gabungkan $e^{- 7 \cos (x) \ln (x)}$ dan $\frac{7 \cos (x)}{x}$ .

$- \frac{e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (7 \cos (x))}{x} + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.3.4

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{- 7 \cos (x) \ln (x)}$ .

$- \frac{7 \cdot e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x} + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (- 7 (\ln (x) (- \sin (x))))$

Langkah 8.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- \frac{7 e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x} + e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} (7 \ln (x)) \sin (x)$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$7 e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \sin (x) \ln (x) - \frac{7 e^{- 7 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x}$