Kalkulus Contoh

$x^{2} {(6 - x)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(6 - x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(6 - x)}^{3}] + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 - x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 - x$ .

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [6 - x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(6 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2} \cdot 1) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + {(6 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + {(6 - x)}^{3} (2 x)$

Langkah 3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(6 - x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + 2 \cdot {(6 - x)}^{3} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x {(6 - x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2}) + 2 {(6 - x)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x {(6 - x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 3 {(6 - x)}^{2})$ .

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + 2 {(6 - x)}^{3} x$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x {(6 - x)}^{2}$ dari $2 {(6 - x)}^{3} x$ .

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x {(6 - x)}^{2} (2 (6 - x))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x {(6 - x)}^{2}$ dari $x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3)) + x {(6 - x)}^{2} (2 (6 - x))$ .

$x {(6 - x)}^{2} (x \cdot (- 3) + 2 (6 - x))$

Langkah 4.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(6 - x)}^{2} (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${(6 - x)}^{2}$ sebagai $(6 - x) (6 - x)$ .

$x ((6 - x) (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.4

Perluas $(6 - x) (6 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (6 (6 - x) - x (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x (6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x (6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$x (36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x (36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$x (36 - 6 x - 6 x - x (- x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x (36 - 6 x - 6 x + x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.5.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$x (36 - 12 x + x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot 36 + x (- 12 x) + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x$ .

$(36 \cdot x + x (- 12 x) + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x \cdot x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.7.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{1} x^{2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.7.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{1 + 2}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.7.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(36 \cdot x - 12 x \cdot x + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pindahkan $x$ .

$(36 x - 12 (x \cdot x) + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 2 (6 - x))$

Langkah 4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 2 \cdot 6 + 2 (- x))$

Langkah 4.9.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 12 + 2 (- x))$

Langkah 4.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 3 x + 12 - 2 x)$

Langkah 4.10

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 5 x + 12)$

Langkah 4.11

Perluas $(36 x - 12 x^{2} + x^{3}) (- 5 x + 12)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$36 x (- 5 x) + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$36 \cdot - 5 x \cdot x + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$36 \cdot - 5 (x \cdot x) + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 \cdot - 5 x^{2} + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.3

Kalikan $36$ dengan $- 5$ .

$- 180 x^{2} + 36 x \cdot 12 - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.4

Kalikan $12$ dengan $36$ .

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 x^{2} (- 5 x) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.6.1

Pindahkan $x$ .

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 180 x^{2} + 432 x - 12 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.7

Kalikan $- 12$ dengan $- 5$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 12 + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.8

Kalikan $12$ dengan $- 12$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{3} x + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.10

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.10.1

Pindahkan $x$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.10.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{4} + x^{3} \cdot 12$

Langkah 4.12.11

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- 180 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 144 x^{2} - 5 x^{4} + 12 x^{3}$

Langkah 4.13

Kurangi $144 x^{2}$ dengan $- 180 x^{2}$ .

$- 324 x^{2} + 432 x + 60 x^{3} - 5 x^{4} + 12 x^{3}$

Langkah 4.14

Tambahkan $60 x^{3}$ dan $12 x^{3}$ .

$- 324 x^{2} + 432 x - 5 x^{4} + 72 x^{3}$