Kalkulus Contoh

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

Langkah 2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

Langkah 3.4.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

Langkah 3.4.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.4.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

Langkah 3.4.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Langkah 3.4.13

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

Langkah 3.4.14

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$8 x^{3} - 9 x^{2}$