Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{5} - 3 x) (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5} - 3 x$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3 \cdot 1)$

Langkah 2.8

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{5} - 3 x) (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{5} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{5} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x^{5} \frac{- 2}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{5} (- \frac{2}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{x^{5} \cdot 2}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{5}}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 x^{2}}{1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.5.2.4

Bagilah $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$- (2 x^{2}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 2 x^{2} - 3 x \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x^{2} - 3 x (- \frac{2}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 3 x \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- 2 x^{2} + x \frac{3 \cdot 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 2 x^{2} + x \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.12

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{x^{3}}$ .

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.13

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6 \cdot x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.1

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.15

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} x^{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.16

Gabungkan $\frac{5}{x^{2}}$ dan $x^{4}$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5 x^{4}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.17.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{4}$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.17.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5 x^{2}}{1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.17.2.4

Bagilah $5 x^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

Langkah 3.4.18

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 3$ .

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} + \frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 3.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 3.4.20

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 3.4.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x^{2} + \frac{6 - 3}{x^{2}}$

Langkah 3.4.22

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}}$