Kalkulus Contoh

$f (x) = (2 x^{3} + 5) (4 x^{7} - 7)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x^{3} + 5$ dan $g (x) = 4 x^{7} - 7$ .

$(2 x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [4 x^{7} - 7] + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{7} - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(2 x^{3} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(2 x^{3} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$(2 x^{3} + 5) (4 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 7]) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$(2 x^{3} + 5) (28 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 7]) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x^{3} + 5) (28 x^{6} + 0) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $28 x^{6}$ dan $0$ .

$(2 x^{3} + 5) (28 x^{6}) + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $28$ ke sebelah kiri $2 x^{3} + 5$ .

$28 \cdot (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 5]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (6 x^{2} + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + (4 x^{7} - 7) (6 x^{2})$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $4 x^{7} - 7$ .

$28 (2 x^{3} + 5) x^{6} + 6 \cdot (4 x^{7} - 7) x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(28 (2 x^{3}) + 28 \cdot 5) x^{6} + 6 (4 x^{7} - 7) x^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$28 (2 x^{3}) x^{6} + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7} - 7) x^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$28 (2 x^{3}) x^{6} + 28 \cdot 5 x^{6} + (6 (4 x^{7}) + 6 \cdot - 7) x^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$28 (2 x^{3}) x^{6} + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$56 x^{3} x^{6} + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$56 (x^{6} x^{3}) + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{6 + 3} + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$56 x^{9} + 28 \cdot 5 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $28$ dengan $5$ .

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 6 (4 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 24 x^{7} x^{2} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 24 (x^{2} x^{7}) + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 24 x^{2 + 7} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.5.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 24 x^{9} + 6 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$56 x^{9} + 140 x^{6} + 24 x^{9} - 42 x^{2}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $56 x^{9}$ dan $24 x^{9}$ .

$80 x^{9} + 140 x^{6} - 42 x^{2}$