Kalkulus Contoh

$f (x) = (2 x + 1) \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x + 1$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 2$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$(2 x + 1) (- \sin (x)) + 2 \cdot \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 1 (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 x \sin (x) - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$- 2 x \sin (x) - \sin (x) + 2 \cos (x)$