Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x} + \sqrt[4]{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$