Kalkulus Contoh

$f (s) = \frac{\sqrt{s} - 1}{\sqrt{s} + 1}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1}{\sqrt{s} + 1}]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1}{s^{\frac{1}{2}} + 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ adalah $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ di mana $f (s) = s^{\frac{1}{2}} - 1$ dan $g (s) = s^{\frac{1}{2}} + 1$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} - 1] - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $s^{\frac{1}{2}} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 8.3

Pindahkan $s^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- 1]) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 1$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0) - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 10

Tambahkan $\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} + 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $s^{\frac{1}{2}} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 16.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 17.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 17.3

Pindahkan $s^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [1])}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 18

Karena $1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $1$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 19

Tambahkan $\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - (s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + (- s^{\frac{1}{2}} - - 1) \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1.1

Kurangi $s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dengan $s^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0 - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.1.2

Tambahkan $1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.2.1

Kalikan $\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.3

Kalikan $\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 + 1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.5.1

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 20.5.2

Kalikan $\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{{(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{1}{2}} {(s^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}$