Kalkulus Contoh

$f (t) = {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ dan $g (t) = 4 t^{2} - 2 t + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 t^{2} - 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 t^{2} - 2 t + 5$ .

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [4 t^{2} - 2 t + 5]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 t^{2} - 2 t + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 11

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 13

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 + \frac{d}{d t} [5])$

Langkah 14

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2 + 0)$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $8 t - 2$ dan $0$ .

$\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2)$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} (8 t - 2)$ .

$(8 t - 2) \frac{3 {(4 t^{2} - 2 t + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2}$