Kalkulus Contoh

$f (s) = (s^{6} + 1) e^{- s^{6}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ adalah $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ di mana $f (s) = s^{6} + 1$ dan $g (s) = e^{- s^{6}}$ .

$(s^{6} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{6}}] + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = e^{s}$ dan $g (s) = - s^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- s^{6}$ .

$(s^{6} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{6}]) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(s^{6} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{6}]) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- s^{6}$ .

$(s^{6} + 1) (e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [- s^{6}]) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- s^{6}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{d}{d s} [s^{6}]$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- \frac{d}{d s} [s^{6}]) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- (6 s^{5})) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} \frac{d}{d s} [s^{6} + 1]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $s^{6} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [s^{6}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (\frac{d}{d s} [s^{6}] + \frac{d}{d s} [1])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5} + \frac{d}{d s} [1])$

Langkah 3.6

Karena $1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $1$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5} + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $6 s^{5}$ dan $0$ .

$(s^{6} + 1) e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(s^{6} e^{- s^{6}} + 1 e^{- s^{6}}) (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$s^{6} e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + 1 e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s^{5 + 6} e^{- s^{6}} \cdot - 6 + 1 e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

$s^{11} e^{- s^{6}} \cdot - 6 + 1 e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.3.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $s^{11} e^{- s^{6}}$ .

$- 6 \cdot (s^{11} e^{- s^{6}}) + 1 e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.3.4

Kalikan $e^{- s^{6}}$ dengan $1$ .

$- 6 s^{11} e^{- s^{6}} + e^{- s^{6}} (- 6 s^{5}) + e^{- s^{6}} (6 s^{5})$

Langkah 4.3.5

Pindahkan $e^{- s^{6}}$ .

$- 6 s^{11} e^{- s^{6}} - 6 s^{5} e^{- s^{6}} + 6 s^{5} e^{- s^{6}}$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $- 6 s^{5} e^{- s^{6}}$ dan $6 s^{5} e^{- s^{6}}$ .

$- 6 s^{11} e^{- s^{6}} + 0$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $- 6 s^{11} e^{- s^{6}}$ dan $0$ .

$- 6 s^{11} e^{- s^{6}}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 6 s^{11} e^{- s^{6}}$ .

$- 6 e^{- s^{6}} s^{11}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 6 e^{- s^{6}} s^{11}$ .

$- 6 s^{11} e^{- s^{6}}$