Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 3}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{1}{2} \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + t)}^{- 3}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} + t)}^{- 3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 3}$ dan $g (t) = 3 t^{2} + t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t^{2} + t$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t^{2} + t$ .

$\frac{1}{2} (- 3 {(3 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} ({(3 t^{2} + t)}^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan ${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ dan $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{{(3 t^{2} + t)}^{- 4} \cdot - 3}{2} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri ${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ .

$\frac{- 3 \cdot {(3 t^{2} + t)}^{- 4}}{2} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

Langkah 3.2.2.2

Pindahkan ${(3 t^{2} + t)}^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} \frac{d}{d t} [3 t^{2} + t]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.4

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + 1)$

Langkah 3.8

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}} (6 t + 1)$ .

$- (6 t + 1) \frac{3}{2 {(3 t^{2} + t)}^{4}}$