Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x^{2} + \cos (x))}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{2} + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + \cos (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x - \sin (x))$