Kalkulus Contoh

$f (x) = {(\frac{1}{2} x)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = \frac{1}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{2} x$ .

$5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(\frac{x}{2})}^{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{2} {(\frac{x}{2})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{2^{4}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{4}}{16}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{x^{4}}{16}$ .

$\frac{5 x^{4}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{5 x^{4}}{32}$