Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[5]{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}})$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1})$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5} \cdot - 1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{4 \cdot - 1}{5}})$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 4}{5}})$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{4}{5}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 5}{5}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 9}{5}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5} x^{- \frac{9}{5}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{9}{5}}$ dan $\frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{25}$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{9}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 \cdot x^{- \frac{9}{5}}}{25}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{9}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{4}{25}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{9}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{9}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{9}{5} \cdot - 1}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{9}{5}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{9 \cdot - 1}{5}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 9}{5}}$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{9}{5}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{9}{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 9 - 5}{5}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 9$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{\frac{- 14}{5}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{9}{5} x^{- \frac{14}{5}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{14}{5}}$ dan $\frac{9}{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{4}{25} \cdot (- \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5})$

Langkah 3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{4}{25}) \cdot \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{4}{25} \cdot \frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$

Langkah 3.11

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $\frac{x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9}{5}$ .

$f''' (x) = \frac{4 (x^{- \frac{14}{5}} \cdot 9)}{25 \cdot 5}$

Langkah 3.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f''' (x) = \frac{36 x^{- \frac{14}{5}}}{25 \cdot 5}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f''' (x) = \frac{36 x^{- \frac{14}{5}}}{125}$

Langkah 3.12.3

Pindahkan $x^{- \frac{14}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{36}{125 x^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{36}{125}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{36}{125 x^{\frac{14}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{36}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}})$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{14}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1})$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{14}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{14}{5} \cdot - 1})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{14}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{14}{5}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{14 \cdot - 1}{5}})$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 14}{5}})$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{14}{5}})$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{14}{5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{14}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 14 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 14 - 5}{5}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 14$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{\frac{- 19}{5}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{14}{5} x^{- \frac{19}{5}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $x^{- \frac{19}{5}}$ dan $\frac{14}{5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{36}{125} \cdot (- \frac{x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14}{5})$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{36}{125}$ dengan $\frac{x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14}{5}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{36 (x^{- \frac{19}{5}} \cdot 14)}{125 \cdot 5}$

Langkah 4.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $14$ dengan $36$ .

$f^{4} (x) = - \frac{504 x^{- \frac{19}{5}}}{125 \cdot 5}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $125$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = - \frac{504 x^{- \frac{19}{5}}}{625}$

Langkah 4.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{19}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{504}{625 x^{\frac{19}{5}}}$