Kalkulus Contoh

$f (x) = (3 x^{2} + 7) (x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{2} + 7$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x + 3$ .

$(3 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 3] + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(3 x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (6 x + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.12

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (6 x + 0)$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 3) (6 x)$

Langkah 2.13.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{2} - 2 x + 3$ .

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + 6 \cdot (x^{2} - 2 x + 3) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + (6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot 3) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 7) (2 x - 2) + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 7) (2 x) + (3 x^{2} + 7) \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (2 x) + 7 (2 x) + (3 x^{2} + 7) \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (2 x) + 7 (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{2} x + 7 (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) + 7 (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{1 + 2} + 7 (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 x^{3} + 7 (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$6 x^{3} + 14 x + 3 x^{2} \cdot - 2 + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} + 7 \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.7

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{2} x + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{1 + 2} + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} + 6 (- 2 x) x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.11

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 x \cdot x + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 (x^{1} x) + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 (x^{1} x^{1}) + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 x^{1 + 1} + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 3 x$

Langkah 3.6.16

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$6 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x$

Langkah 3.6.17

Tambahkan $6 x^{3}$ dan $6 x^{3}$ .

$12 x^{3} + 14 x - 6 x^{2} - 14 - 12 x^{2} + 18 x$

Langkah 3.6.18

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$12 x^{3} + 14 x - 18 x^{2} - 14 + 18 x$

Langkah 3.6.19

Tambahkan $14 x$ dan $18 x$ .

$12 x^{3} + 32 x - 18 x^{2} - 14$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{3} - 18 x^{2} + 32 x - 14$