Kalkulus Contoh

$f (x) = (1 + 9 x^{2}) (x - x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 + 9 x^{2}$ dan $g (x) = x - x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - (2 x)) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 9 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 2.9

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.10

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x - x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 9 \cdot (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 9 (x - x^{2}) (2 x)$

Langkah 2.12

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 18 (x - x^{2}) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (18 x + 18 (- x^{2})) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 + 9 x^{2}) \cdot 1 + (1 + 9 x^{2}) (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 9 x^{2} \cdot 1 + (1 + 9 x^{2}) (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 9 x^{2} \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 9 x^{2} (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 9 x^{2} \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 9 x^{2} (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$1 + 9 x^{2} + 1 (- 2 x) + 9 x^{2} (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x + 9 x^{2} (- 2 x) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.4

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{2} x + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 (x^{1} x^{2}) + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{1 + 2} + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x \cdot x + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 (x^{1} x) + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 (x^{1} x^{1}) + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{1 + 1} + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{2} + 18 (- x^{2}) x$

Langkah 3.6.12

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{2} - 18 x^{2} x$

Langkah 3.6.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{2} - 18 (x^{1} x^{2})$

Langkah 3.6.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{2} - 18 x^{1 + 2}$

Langkah 3.6.15

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$1 + 9 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} + 18 x^{2} - 18 x^{3}$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $18 x^{2}$ .

$1 + 27 x^{2} - 2 x - 18 x^{3} - 18 x^{3}$

Langkah 3.6.17

Kurangi $18 x^{3}$ dengan $- 18 x^{3}$ .

$1 + 27 x^{2} - 2 x - 36 x^{3}$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$- 36 x^{3} + 27 x^{2} - 2 x + 1$