Kalkulus Contoh

$f (x) = (4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x^{2} - 8 x + 8$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 8 x + 8]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 8 x + 8]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 8 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.7

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x - 8 + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x - 8 + 0)$

Langkah 3.9

Tambahkan $8 x - 8$ dan $0$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 8) e^{x} + e^{x} (8 x - 8)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} + 8 e^{x} + e^{x} (8 x - 8)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} + 8 e^{x} + e^{x} (8 x) + e^{x} \cdot - 8$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} + 8 e^{x} + e^{x} (8 x) - 8 \cdot e^{x}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 8 x e^{x}$ dan $e^{x} (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x} - 8 x e^{x} + 8 x e^{x} - 8 e^{x}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- 8 x e^{x}$ dan $8 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x} + 0 - 8 e^{x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x}$ dan $0$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x} - 8 e^{x}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $8 e^{x}$ dengan $8 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 0$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $4 x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$4 x^{2} e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $4 x^{2} e^{x}$ .

$4 e^{x} x^{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x} x^{2}$ .

$4 x^{2} e^{x}$