Kalkulus Contoh

$f (x) = (4 x - 2) e^{2 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x - 2$ dan $g (x) = e^{2 x}$ .

$(4 x - 2) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$(4 x - 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(4 x - 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$(4 x - 2) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x - 2) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x - 2) e^{2 x} (2 \cdot 1) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(4 x - 2) e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(4 x - 2) e^{2 x}$ .

$2 \cdot ((4 x - 2) e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [4 x - 2]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 3.8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} (4 + 0)$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 4$

Langkah 3.9.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$2 (4 x - 2) e^{2 x} + 4 \cdot e^{2 x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (4 x) + 2 \cdot - 2) e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 x) e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 x e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$8 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 4 e^{2 x}$ dan $4 e^{2 x}$ .

$8 x e^{2 x} + 0$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $8 x e^{2 x}$ dan $0$ .

$8 x e^{2 x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $8 x e^{2 x}$ .

$8 e^{2 x} x$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 e^{2 x} x$ .

$8 x e^{2 x}$