Kalkulus Contoh

$f (x) = {(60 + 2 t)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ dan $g (t) = 60 + 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $60 + 2 t$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $60 + 2 t$ .

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} {(60 + 2 t)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(60 + 2 t)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(60 + 2 t)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(60 + 2 t)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [60 + 2 t]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $60 + 2 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 8

Karena $60$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $60$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} (0 + \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

Langkah 13

Kalikan $\frac{4}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3 {(60 + 2 t)}^{\frac{1}{3}}}$