Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k - \sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 \sum_{k = 1}^{10} k$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(9) (10)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$90$

Langkah 2.3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 110$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $110$ .

$- 110$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$90 - 110$

Langkah 2.5

Kurangi $110$ dengan $90$ .

$- 20$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$9 - 2 \cdot 1 + 9 - 2 \cdot 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$9 - 2 + 9 - 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$7 + 9 - 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$7 + 9 - 4$

Langkah 3.2.4

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$7 + 5$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$12$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 20 - 12$

Langkah 5

Kurangi $12$ dengan $- 20$ .

$- 32$