Kalkulus Contoh

$f (x) = {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 10 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x - 6$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(10 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 6]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 8

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 10

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 11

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $10$ .

$\frac{10}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.3

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{{(10 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$