Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{10}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 5)}^{7}$ dan $g (x) = {(4 x - 1)}^{10}$ .

${(x + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{10}] + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{10}$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x - 1$ .

${(x + 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{10}] \frac{d}{d x} [4 x - 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

${(x + 5)}^{7} (10 {u_{1}}^{9} \frac{d}{d x} [4 x - 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x - 1$ .

${(x + 5)}^{7} (10 {(4 x - 1)}^{9} \frac{d}{d x} [4 x - 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri ${(x + 5)}^{7}$ .

$10 \cdot {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} \frac{d}{d x} [4 x - 1] + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} (4 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} (4 + 0) + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$10 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} \cdot 4 + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 3.7.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + {(4 x - 1)}^{10} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{7}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 5$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + {(4 x - 1)}^{10} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + {(4 x - 1)}^{10} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 5$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + {(4 x - 1)}^{10} (7 {(x + 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri ${(4 x - 1)}^{10}$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 \cdot {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6} (1 + 0)$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6} \cdot 1$

Langkah 5.5.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9}$ dari $40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9} + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9}$ dari $40 {(x + 5)}^{7} {(4 x - 1)}^{9}$ .

${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (40 (x + 5)) + 7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9}$ dari $7 {(4 x - 1)}^{10} {(x + 5)}^{6}$ .

${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (40 (x + 5)) + {(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (7 (4 x - 1))$

Langkah 6.1.3

Faktorkan ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9}$ dari ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (40 (x + 5)) + {(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (7 (4 x - 1))$ .

${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (40 (x + 5) + 7 (4 x - 1))$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + 5)}^{6} {(4 x - 1)}^{9} (40 (x + 5) + 7 (4 x - 1))$ .

${(4 x - 1)}^{9} {(x + 5)}^{6} (40 (x + 5) + 7 (4 x - 1))$