Kalkulus Contoh

$x^{3} < 9 x$

Langkah 1

Kurangkan $9 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} - 9 x < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 9 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{3} < 9 (- 6)$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 216$ lebih kecil dari sisi kanan $- 54$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} < 9 (- 2)$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} < 9 (2)$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $8$ lebih kecil dari sisi kanan $18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{3} < 9 (6)$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $216$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $54$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $0 < x < 3$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$

Langkah 13