Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\log_{7} (x)}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \log_{7} (x)$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3

Turunan dari $\log_{7} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{x^{4} \frac{1}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{\frac{x^{4}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7)$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x (\ln (7))} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$ dengan $\frac{\ln (7)}{\ln (7)}$ .

$\frac{\ln (7)}{\ln (7)} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{\ln (7) (\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) (4 x^{3}))}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- 4 \log_{7} (x) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan $- 4 \log_{7} (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 9.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})$ .

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{\ln (7) x^{8}}$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))$ .

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

Langkah 9.4

Perluas $\log_{7} (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{8} \ln (7)}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8} \ln (7)$ .

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x))}{x^{5} \ln (7)}$

Langkah 9.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 4 \ln (7) \log_{7} (x)}{x^{5} \ln (7)}$