Kalkulus Contoh

$f (x) = {(\sqrt[4]{x^{2} + 1})}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt[4]{x^{2} + 1})}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 7.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x + 0)$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} (2 x)$

Langkah 12.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

Langkah 12.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}} x$

Langkah 12.4

Gabungkan $\frac{6}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ dan $x$ .

$\frac{6 x}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 12.5

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x)}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$