Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 9 x + 39}{x - 7}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 9 x + 39$ dan $g (x) = x - 7$ .

$\frac{(x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x + 39] - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9 x + 39$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [39]$ .

$\frac{(x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [39]) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [39]) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [39]) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [39]) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9 + \frac{d}{d x} [39]) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $39$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $39$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9 + 0) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 9$ dan $0$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39) (1 + 0)}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39) \cdot 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x + 39)}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 7) (2 x - 9) - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(x - 7) (2 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 9) - 7 (2 x - 9) - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 9 - 7 (2 x - 9) - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 9 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 9 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 9 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 9 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 \cdot x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 x - 14 x - 7 \cdot - 9 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 x - 14 x + 63 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 23 x + 63 - x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 23 x + 63 - x^{2} + 9 x - 1 \cdot 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $39$ .

$\frac{2 x^{2} - 23 x + 63 - x^{2} + 9 x - 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 23 x + 63 + 9 x - 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 23 x$ dan $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 63 - 39}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $39$ dengan $63$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 24}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} - 14 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 12, - 2$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 12) (x - 2)}{{(x - 7)}^{2}}$