Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{10}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.5

Gabungkan $\frac{30}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $3$ dari $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 2.6.2.4

Bagilah $10 x^{2}$ dengan $1$ .

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{51}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{51}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 x^{2} - 2 (\frac{51}{2}) x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{51}{2}$ .

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 51}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $51$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{- 102}{2}$ dan $x$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 102$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 102 x$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} + \frac{- 51 x}{1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 3.7.2.4

Bagilah $- 51 x$ dengan $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 4.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + \frac{d}{d x} [13]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $10 x^{2} - 51 x + 5$ dan $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5$