Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4 x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{4 x^{2} + 4}$ sebagai ${(4 x^{2} + 4)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} + 4)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 4 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} + 4$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x)$

Langkah 3.6.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{8 x}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2}) + 4)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2}) + 4 (1))}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (1)$ .

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2} + 1))}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (x^{2} + 1)$ .

$- \frac{8 x}{4^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{8 x}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$- \frac{8 (x)}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $8$ dari $16 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- \frac{8 (x)}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{8 x}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$