Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 1] - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (4 x - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.10

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{x (4 x - 3 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.11

Tambahkan $4 x - 3$ dan $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{1 + 1} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.9

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.10

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.11

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.12

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.13

Untuk menuliskan $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.14

Untuk menuliskan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.15.1

Kalikan $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.2

Kalikan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{5}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.15.3.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}})} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5 + 1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.3.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.3.5

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.15.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 x^{2}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.17

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x^{2} - 1$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 6.4.18

Tambahkan $\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.6

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 6.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Pindahkan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 6.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 6.7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4 + 2}{3}}}$

Langkah 6.7.2.4

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}}$

Langkah 6.7.2.5

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 - x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 3}{3 x^{2}}$