Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{4} + 6 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x - 4$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} x^{4} + 6 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{3} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 36$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + \frac{d}{d x} [108 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [108 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $108$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $108 x$ terhadap $x$ adalah $108 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 5.3

Kalikan $108$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108 + 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108$ dan $0$ .

$2 x^{3} + 18 x^{2} - 72 x + 108$