Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- 2 x} \ln (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- 2 x}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Langkah 3

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{x} + \ln (x) (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

Langkah 5.3.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 e^{- 2 x} \ln (x) + \frac{e^{- 2 x}}{x}$