Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{\sqrt{5 x + 2}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 2}$ sebagai ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x + 2$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x + 2$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(5 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(5 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(5 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(5 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 13

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $5$ .

$\frac{e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 e^{{(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$