Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (- \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (- (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (2 x^{- 3} + 0)$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (2 x^{- 3})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} (2 \frac{1}{x^{3}})$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{- \frac{1}{x^{2}}} \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $e^{- \frac{1}{x^{2}}}$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} \cdot 2}{x^{3}}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$