Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{x^{3}} + 5 x^{3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{6}{x^{3}} + 5 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$6 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$6 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$- 18 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 18 x^{- 4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 18 x^{- 4} + 5 (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- 18 x^{- 4} + 15 x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18}{x^{4}} + 15 x^{2}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$15 x^{2} - \frac{18}{x^{4}}$