Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7 t}{t^{2} + 1}$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{7 t}{t^{2} + 1}$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 1}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = t^{2} + 1$ .

$7 \frac{(t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{(t^{2} + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $t^{2} + 1$ dengan $1$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [1])}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - t (2 t)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \frac{t^{2} + 1 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 \frac{t^{2} + 1 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$7 \frac{- t^{2} + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $7$ dan $\frac{- t^{2} + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{7 (- t^{2} + 1)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (- t^{2}) + 7 \cdot 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{- 7 t^{2} + 7 \cdot 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{- 7 t^{2} + 7}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$