Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x \frac{2 x}{1 + x})$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x \frac{2 x}{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2 x}{1 + x}$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{x (2 x)}{1 + x})$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x)}{1 + x})$

Langkah 1.1.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{1 + x})$

Langkah 1.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{1 + 1}}{1 + x})$

Langkah 1.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{2}}{1 + x})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{2 x^{2}}{1 + x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) (2 x^{2})$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $x^{2} (1 + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x^{2} x^{1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + x^{2 + 1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} + x^{3} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $(1 - x) \cdot (2 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{3} = 1 (2 x^{2}) - x (2 x^{2})$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - x (2 x^{2})$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x)$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1})$

Langkah 3.2.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2 + 1}$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{3}$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 2 x^{3}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2 x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Langkah 3.2.3.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$3 x^{3} - x^{2} = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) - x^{2} = 0$

Langkah 3.2.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (3 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.2.6

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.2.6.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.2.6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.7

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.2.7.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (3 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ benar.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}$