Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x - 9}{6 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x - 9$ dan $g (x) = 6 x^{2} + 1$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 9] - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (8 + 0) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) \cdot 8 - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $6 x^{2} + 1$ .

$\frac{8 \cdot (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (12 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (12 x + 0)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $12 x$ dan $0$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - (8 x - 9) (12 x)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 (6 x^{2} + 1) - 12 (8 x - 9) x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (6 x^{2}) + 8 \cdot 1 - 12 (8 x - 9) x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (6 x^{2}) + 8 \cdot 1 + (- 12 (8 x) - 12 \cdot - 9) x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (6 x^{2}) + 8 \cdot 1 - 12 (8 x) x - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 \cdot 1 - 12 (8 x) x - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 - 12 (8 x) x - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 - 12 (8 (x \cdot x)) - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 - 12 (8 x^{2}) - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 - 96 x^{2} - 12 \cdot - 9 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 9$ .

$\frac{48 x^{2} + 8 - 96 x^{2} + 108 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $96 x^{2}$ dengan $48 x^{2}$ .

$\frac{- 48 x^{2} + 8 + 108 x}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 48 x^{2} + 108 x + 8}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $4$ dari $- 48 x^{2} + 108 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 48 x^{2}$ .

$\frac{4 (- 12 x^{2}) + 108 x + 8}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $4$ dari $108 x$ .

$\frac{4 (- 12 x^{2}) + 4 (27 x) + 8}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (- 12 x^{2}) + 4 (27 x) + 4 (2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- 12 x^{2}) + 4 (27 x)$ .

$\frac{4 (- 12 x^{2} + 27 x) + 4 (2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- 12 x^{2} + 27 x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- 12 x^{2} + 27 x + 2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 (- (12 x^{2}) + 27 x + 2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $27 x$ .

$\frac{4 (- (12 x^{2}) - (- 27 x) + 2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{4 (- (12 x^{2} - 27 x) + 2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 2))}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (12 x^{2} - 27 x - 2))}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $- (12 x^{2} - 27 x - 2)$ sebagai $- 1 (12 x^{2} - 27 x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (12 x^{2} - 27 x - 2))}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (12 x^{2} - 27 x - 2)}{{(6 x^{2} + 1)}^{2}}$