Kalkulus Contoh

$f (x) = \sec^{4} (2 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \sec (2 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (2 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (2 x^{2})$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\sec (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 3

Naikkan $\sec (2 x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\sec^{1} (2 x^{2}) \sec^{3} (2 x^{2})) (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\sec (2 x^{2})}^{1 + 3} (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 \sec^{4} (2 x^{2}) (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) (2 x)$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) x$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $16 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) x$ .

$16 x \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2})$