Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x - 6}{x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 6$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 6] - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (3 + 0) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3 - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3 (x + 1) - (3 x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) - (3 x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (x + 1) - (3 x - 6) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3 (x + 1) - (3 x - 6) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 (x + 1) - (3 x - 6)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 1 - (3 x - 6)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 1 - (3 x) - - 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 x + 3 - (3 x) - - 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 3 x - - 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 - 3 x + 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x + 3 - 3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{0 + 3 + 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 + 6}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{9}{{(x + 1)}^{2}}$