Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$

Langkah 1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 10.2

Kalikan $1 - \sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{5 (- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- \cos^{2} (x) + 1 \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- \cos^{2} (x)) + 5 (1 \sin (x)) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 (1 \sin (x)) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.3

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- {\sin (x)}^{1 + 1})}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) - 5 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.2

Pindahkan $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.3

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.4

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 (\sin^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.5

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.3.8

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.4

Faktorkan $5$ dari $- 5 + 5 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.4.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot - 1 + 5 \sin (x)$ .

$\frac{5 (- 1 + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{5 (- 1 (1 - \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 11.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$