Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Langkah 2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Faktorkan $2$ dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $3 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$