Kalkulus Contoh

$y = 9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x^{- 7} - 6 x^{- 1})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{- 7}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 7$ .

$9 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 7$ dengan $9$ .

$- 63 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 (- x^{- 2})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- 63 x^{- 8} + 6 x^{- 2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{- 2} - 63 x^{- 8}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 \frac{1}{x^{8}}$

Langkah 3.4.2.4

Gabungkan $- 63$ dan $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 63}{x^{8}}$

Langkah 3.4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$