Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x {(2 x - 8)}^{7}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(2 x - 8)}^{7}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 8)}^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 8)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 x - 8)}^{7}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(2 x - 8)}^{7}] + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = 2 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 8$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$3 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 8$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x - 8]) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 + \frac{d}{d x} [- 8])) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} (2 + 0)) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 (x (7 {(2 x - 8)}^{6} \cdot 2) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7} \cdot 1)$

Langkah 4.8

Kalikan ${(2 x - 8)}^{7}$ dengan $1$ .

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6}) + {(2 x - 8)}^{7})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (14 {(2 x - 8)}^{6})) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Langkah 5.2

Kalikan $14$ dengan $3$ .

$42 (x ({(2 x - 8)}^{6})) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3 {(2 x - 8)}^{6}$ dari $42 x {(2 x - 8)}^{6} + 3 {(2 x - 8)}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $3 {(2 x - 8)}^{6}$ dari $42 x {(2 x - 8)}^{6}$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{7}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $3 {(2 x - 8)}^{6}$ dari $3 {(2 x - 8)}^{7}$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{6} (2 x - 8)$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $3 {(2 x - 8)}^{6}$ dari $3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x) + 3 {(2 x - 8)}^{6} (2 x - 8)$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (14 x + 2 x - 8)$

Langkah 5.4

Tambahkan $14 x$ dan $2 x$ .

$3 {(2 x - 8)}^{6} (16 x - 8)$