Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x + \ln (4 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + \ln (4 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} (4 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{1}{4 x} \cdot 4$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{1}{4 x}$ dan $4$ .

$4 + \frac{4}{4 x}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{4}{4 x}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{1}{x}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x} + 4$