Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 \sin (x) + 3 x^{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \sin (x) + 3 x^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{x}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 x^{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$ .

$4 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$

Langkah 3.2

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $x^{x}$ sebagai $e^{\ln (x^{x})}$ .

$4 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}]$

Langkah 3.2.2

Perluas $\ln (x^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$4 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x \ln (x)$ .

$4 \cos (x) + 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x \ln (x)$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 3.7

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cos (x) + 3 (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 3.9

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$4 \cos (x) + 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cos (x) + 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1 + 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 \cos (x) + 3 e^{x \ln (x)} + 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{x \ln (x)} \ln (x) + 3 e^{x \ln (x)} + 4 \cos (x)$