Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x {(x^{4} + 1)}^{5}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x {(x^{4} + 1)}^{5}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x {(x^{4} + 1)}^{5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x {(x^{4} + 1)}^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{4} + 1)}^{5}$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{5}] + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 1$ .

$5 (x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 1$ .

$5 (x (5 {(x^{4} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 (x (5 {(x^{4} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (x (5 {(x^{4} + 1)}^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x (5 {(x^{4} + 1)}^{4} (4 x^{3} + 0)) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$5 (x (5 {(x^{4} + 1)}^{4} (4 x^{3})) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 (x (20 {(x^{4} + 1)}^{4} x^{3}) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{3} x^{1} (20 {(x^{4} + 1)}^{4}) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (x^{3 + 1} (20 {(x^{4} + 1)}^{4}) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$5 (x^{4} (20 {(x^{4} + 1)}^{4}) + {(x^{4} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{4} (20 {(x^{4} + 1)}^{4}) + {(x^{4} + 1)}^{5} \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan ${(x^{4} + 1)}^{5}$ dengan $1$ .

$5 (x^{4} (20 {(x^{4} + 1)}^{4}) + {(x^{4} + 1)}^{5})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{4} (20 {(x^{4} + 1)}^{4})) + 5 {(x^{4} + 1)}^{5}$

Langkah 10.2

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$100 (x^{4} ({(x^{4} + 1)}^{4})) + 5 {(x^{4} + 1)}^{5}$

Langkah 10.3

Faktorkan $5 {(x^{4} + 1)}^{4}$ dari $100 x^{4} {(x^{4} + 1)}^{4} + 5 {(x^{4} + 1)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $5 {(x^{4} + 1)}^{4}$ dari $100 x^{4} {(x^{4} + 1)}^{4}$ .

$5 {(x^{4} + 1)}^{4} (20 x^{4}) + 5 {(x^{4} + 1)}^{5}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $5 {(x^{4} + 1)}^{4}$ dari $5 {(x^{4} + 1)}^{5}$ .

$5 {(x^{4} + 1)}^{4} (20 x^{4}) + 5 {(x^{4} + 1)}^{4} (x^{4} + 1)$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $5 {(x^{4} + 1)}^{4}$ dari $5 {(x^{4} + 1)}^{4} (20 x^{4}) + 5 {(x^{4} + 1)}^{4} (x^{4} + 1)$ .

$5 {(x^{4} + 1)}^{4} (20 x^{4} + x^{4} + 1)$

Langkah 10.4

Tambahkan $20 x^{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 {(x^{4} + 1)}^{4} (21 x^{4} + 1)$